[최초 판서해설] 2025 연세대 수리논술 해설 (4, 5, 6번)

2025학년도 10월 연세대학교 “모의”논술고사 (수리 영역)

4-1번문제 1번풀이에서 평균값 정리로도 풀 수 있을거 같습니다

3+2파이널 온라인으로 듣고싶으면 오르비 학원 사이트에서 신청하면 되나요?

4번문제 같은경우에는 진짜 M급수 사용하면 바로 풀리는 문제라 서술형으로 나왔어야고 봐요...

혹시 show and prove 3편은 어디서 구매하면 될까요 ㅠㅠ 링크 남겨주세요😢

4번 테일러 급수로 풀면 쉬운듯 대학미적분학 한 번 보는게 이득인듯

5번문제에서 벡터를 이용하지 않고 풀 때, 자취가 원이겠구나 하는 단서는 어떻게 찾을 수 있는지 궁금합니다ㅠㅠ p가 x축위의 점일때 q가 어딘지 찍어놓은 상태에서는 원일지 아닐지 잘 모르겠어서요

4번 문제 두번째 풀이에서 로피탈쓰기 전까지 구해서 x가 0으로 갈때 ln(x+1)은 x로 치환해줄수 있다고하고 풀었더니 답이 27이 나오던데 왜 이렇게하면 답이 안나오나요?

6번 매개변수로 풀수 있을거 같은데 왜 안돼죠..?

5-2번에서 ln씌우고 난뒤에 시그마에서 왜k=1~m까지 인가요..?원래는 1부터k까지 라고 돼있는데 이유가 궁금합니다 ㅜㅜ

4번 문항에서
선생님께서 보여주신 풀이 3번을 만약 서술형에서 쓴다고 할 때, 다음과 같은 증명을 곁들인다면 괜찮을까요?

함수 f(x)가 x=a 를 포함하는 어떤 열린구간 I에 대하여 I-{a}에서 미분가능하고 lim_{x->a}f’(x)가 존재하면 함수f(x)는 x=a에서 미분 가능하다.

증명)

lim_{x->a}f’(x) 가 수렴함을 고려하여 그 값을 L라하자.
(i) x<a 일때

함수 f(x)는 닫힌구간 [x,a]에서 연속이고 열린구간 (x,a)에 미분가능하므로 평균값 정리에 의하여,

f(x)-f(a)/x-a = f’(c1)를 만족시키는 c1이 열린구간 (x,a)에 적어도 1개 존재한다.

x->a- 일때, c->a-이므로 양변에 극한을 취하면,

lim_{x->a-} f(x)-f(a)/x-a =

lim_{x->a-}f’(x) =L

ii) x>a일때


함수 f(x)는 닫힌구간 [a,x]에서 연속이고 열린구간 (a,x)에 미분가능하므로 평균값 정리에 의하여,

f(x)-f(a)/x-a = f’(c2)를 만족시키는 c2가 열린구간 (a,x)에 적어도 1개 존재한다.

x->a+ 일때, c2->a+ 이므로 양변에 극한을 취하면,

lim_{x->a+} f(x)-f(a)/x-a =

lim_{x->a+}f’(x) =L

i),ii)에 의하여,

lim_{x->a} f(x)-f(a)/x-a 는 수렴하며 그 값은 L이다. 따라서 함수 f(x)는 x=a에서 미분가능하다.

2차시험 해설도 해주실예정인가요??